Nace en Buenos Aires, el 19 de julio de 1898. De familia de orfebres, aprende tempranamente la técnica del cincelado. A los once años comienza a estudiar dibujo en la Sociedad Unione e Benevolenza, más tarde lo hace en la Academia “Salvador Rosa” y en la Sociedad Estímulo de Bellas Artes.
En 1915 se inscribe en la Academia Nacional de Bellas Artes, donde coincide con Aquiles Badi, Héctor Basaldúa, Horacio Butler y Lino E. Spilimbergo. Tres años más tarde egresa con el título de Profesor de Dibujo.
En 1920 inicia sus envíos al Salón Nacional. Ese año recibe un Tercer Premio por su obra Ella. Dos años más tarde obtiene un Segundo Premio con La lucha, para la que Sesostris Vitullo sirve de modelo. Esta escultura también le depara el Premio Municipal. Con el producto de estas distinciones emprende el viaje a Europa en 1923. Recorre Italia y hacia la primavera se instala en París, donde se aloja en una habitación contigua al taller de Butler. Allí conoce también a Emilio Pettoruti, en su estudio de la rue Vendôme. Pocos meses después de su llegada comienza a tomar clases con Antoine Bourdelle en la Academia de la Grande Chaumière. En esta época se familiariza con la obra de los escultores Auguste Rodin, Aristide Maillol y Charles Despiau, cuyas influencias, sumadas a las de Bourdelle, orientan su desarrollo artístico.
En 1924 vuelve a Buenos Aires, donde se vincula con el grupo de jóvenes escritores e intelectuales que se reúne en torno a la revista Martín Fierro. Gana entonces un Segundo Premio Municipal con su obra Alfa. 1925 es un año de intensa producción: Fuente serena obtiene el Primer Premio Municipal y Cabeza de viejo el Primer Premio Adquisición en el Tercer Salón del Círculo de Bellas Artes de La Plata por lo que ingresa al Museo Provincial de Bellas Artes de esa ciudad. Por su parte Canción de estío es emplazada en un domicilio privado de la ciudad de Concordia, provincia de Entre Ríos.
En 1926 conoce a Raquel Forner con quien contrae matrimonio diez años después. Realiza un retrato del poeta Jacobo Fijman. Su bronce Pureza obtiene el Primer Premio en el Salón Nacional. Participa en el envío para la exposición organizada por Universidad de La Plata con el propósito de difundir a nuestros artistas en las capitales europeas. Allí exponen, entre otros, Spilimbergo, Berni, Guttero, Centurión, Basaldúa, Butler, Forner y Larco. La muestra itinera por Madrid, París, Venecia y Roma.
En 1927 inicia su amistad con Alfredo Guttero. Al año siguiente comienza a ejercer la docencia en la Escuela Nacional de Bellas Artes como profesor de dibujo.
En 1929 recibe el Gran Premio Municipal de Escultura en el Salón de Rosario con su relieve Dolor. Viaja nuevamente a Europa. Recorre Bélgica, Holanda, Inglaterra, España, Grecia e Italia.
Pasa el verano de 1930 en la localidad de Sanary, al sur de Francia, junto a Raquel Forner, Aquiles Badi, Horacio Butler, Alberto Morera y Leopoldo Marechal. Conoce al crítico Michel Tapié. Regresa a Buenos Aires y obtiene el Primer Premio en el Salón de Acuarelistas, Pastelistas y Grabadores.
Participa en el Nuevo Salón organizado por Guttero en Amigos del Arte en sus ediciones de 1930 y 1931. Este último año interviene con gouaches y tintas en la muestra Primer Grupo Argentino de Pintores Modernos, realizada en el Salón Centenario de Montevideo, Uruguay. En 1932 realiza una muestra individual en Amigos del Arte. Durante ese año funda junto a Forner, Domínguez Neira y Guttero los “Cursos Libres de Arte Plástico”. Al año siguiente forma parte del Salón de Pintores y Escultores Modernos en Amigos del Arte y ejecuta el monumento funerario a Alfredo Guttero, fallecido en 1932.
En 1935 recibe el Gran Premio Nacional de Escultura en el XXV Salón Nacional por su obra Alba, cabeza en piedra, inspirada en Raquel Forner.
Desde 1936 hasta 1941 ejerce primero el cargo de vicepresidente y de presidente después, en la Sociedad Argentina de Artistas Plásticos.
Con Cabeza de mujer obtiene el Gran Premio de Escultura en la Exposición Internacional de París de 1937. Para este evento también ejecuta el relieve La cocina criolla que decora el Pabellón Argentino.
En 1938 gana el concurso para el Monumento a Bartolomé Mitre, obra que se emplaza en los bosques de La Plata cuatro años después. Comienza a trabajar en el Monumento a Julio A. Roca y la conquista del desierto en 1940; la obra es emplazada en Choele-Choel, localidad de la provincia de Río Negro.
Hacia 1942 da inicio al Monumento a la Bandera, para la ciudad de Rosario. En esta obra, de dilatadas proporciones, intervienen además el escultor José Fioravanti y los arquitectos Alfredo Guido y Alejandro Bustillo. Su inauguración se produce en 1957.
Al tiempo que trabaja en numerosas esculturas, realiza la escenografía y los bocetos para el vestuario de la ópera La Médium de Juan Carlos Menotti que se estrena en el Teatro Colón en 1956. Al año siguiente expone en forma individual en la Unión Panamericana en Washington D.C.
En 1958 recibe la Medalla de Oro en Grabado en la Exposición Internacional de Bruselas; ese año organiza también una muestra individual, con dibujos y monocopias, en la Galería Plástica de Buenos Aires.
En 1963 viaja a Europa junto a Raquel Forner. Recorre Italia, Francia, Bélgica, Holanda y Alemania. Interviene en la muestra Arte argentino actual presentada en el Museo de Arte Moderno de París.
Fallece en Buenos Aires, el 25 de marzo de 1964.
La obra de Alfredo Bigatti se mantiene dentro de la figuración. Generalmente obedece a principios de organización claros y rigurosos en cuyo desarrollo, la síntesis y la estructuración de las formas son ejes clave. El juego constructivo de volúmenes en el espacio vuelve a sus figuras rotundas y arquitectónicas en tal grado, que sugieren la idea de una permanencia de resonancias clásicas, de la que no es ajeno su contacto con obras del repertorio egipcio y griego arcaico.
No obstante su respeto por la tradición, Bigatti comprende la renovación de pensamiento que supone la modernidad. De este modo, el cubismo presente en su relieve La cocina criolla de 1937, le permite valorar el sugestivo juego de luces y sombras que surge de la yuxtaposición de planos cóncavos y convexos de donde emergen las geometrizadas figuras.