Nace en Diecimo, provincia de Lucca, Italia, el 25 de mayo de 1871. Inicia su formación en la Academia del Reino en su ciudad natal y continúa en academias de Florencia y Roma complementando además sus conocimientos con el estudio de literatura y lenguas clásicas. Se traslada a la Argentina en 1897, a los 26 años de edad y se establece en Buenos Aires, en el barrio de la Boca, permaneciendo allí hasta 1903. Junto a Faustino Brughetti introduce el estilo finisecular de los “machiaioli” en nuestro país: una pintura construida a partir de la mancha de color, de la pincelada suelta y de la observación de motivos del natural. Lazzari traba amistad con el pintor Angel Della Valle, quien fallece en 1903, año en que Lazzari comienza una fecunda tarea docente en la Sociedad Unión de la Boca. La institución lo convoca para organizar una cátedra de artes plásticas y enseñar a jóvenes, en su mayoría trabajadores portuarios. Entre sus discípulos más destacados se encuentran Benito Quinquela Martín, Juan de Dios Filiberto, Arturo Maresca, Santiago Stagnaro, Vicente Vento y Fortunato Lacámera. No obstante, otros artistas en plena formación, como Thibon de Libian y Miguel Carlos Victorica, buscan también su consejo en numerosas ocasiones.
Desde 1904 reside en Lanús, zona por entonces campestre, que quedó plasmada en sus paisajes de la época. Paralelamente a su actividad docente, Lazzari mantiene activa su propia obra pictórica, sus grabados, su producción de cerámica y sus motivos del barrio popular de La Boca: las calles y patios, los rincones urbanos y la melancolía de la ribera con sus navíos. Desde 1929 es ciudadano argentino y recién en 1935 realiza su primera exposición individual en la Galería Witcomb. Participa en los salones nacionales de 1938, 1942 y 1943. Asimismo forma parte de la exposición colectiva organizada por la Asociación Impulso de La Boca en 1943 y en 1948 es Invitado de Honor en la exposición organizada por el Ateneo Popular de La Boca.
Fallece en Buenos Aires, el 26 de junio de 1949, a los 78 años de edad. Al año siguiente, sus alumnos organizan dos exposiciones homenaje: la primera en la galería Witcomb, la segunda en el Ateneo Popular de La Boca. El Museo Nacional de Bellas Artes le dedica una exposición individual en 1964, muestra que contó con un catálogo prologado por Julio E. Payró y que se desarrolló en forma conjunta con un espectáculo audiovisual relativo al pintor. En el marco de esta exposición se incorporan 20 obras del artista al Museo donadas por Ana Zaino de Lazzari. En 1968, Ediciones Lesague publica Alfredo Lazzari, un maestro y un pintor, una completa edición de sus obras y un compendio de su biografía y labor docente con textos de Ernesto Rodríguez. Al año siguiente, dos obras del pintor ingresan en donación al patrimonio del Museo Municipal de Artes Plásticas “Eduardo Sívori”.
En 1993 el Museo Nacional de Bellas Artes organiza una exposición retrospectiva acompañada de un catálogo que recoge una vasta antología de textos. Al año siguiente, su taller y su obra son recordados en la exposición Un mundo en un barrio, organizada por la Fundación Lorenzutti y la Fundación Banco Patricios. En 1997 el Museo “Eduardo Sívori” presenta la exposición Lazzari y los maestros de la plástica boquense, en cuyo catálogo Carlos Semino dedica un artículo al artista y a la “escuela pictórica de La Boca”. La exposición más reciente de sus obras se realiza en el Centro Cultural Recoleta en octubre del año 2000, acompañada de la publicación de un catálogo que reúne un importante grupo de textos de Carlos Semino, Luis Felipe Noé, Julio E Payró, Cayetano Córdova Iturburu y Raúl Vera Ocampo. Actualmente, cuentan en su acervo con obras del pintor, además de los mencionados, los Museos de Bellas Artes de La Boca, Provincial de La Plata y de Tandil.