Escultor y decorador italiano, existen muchas lagunas documentales en su biografía.
Nace en Italia, presumiblemente en Génova. Emigra con su familia a la Argentina y se establece en el barrio de la Boca antes de 1860.
En este barrio, Parodi modela mascarones de proa y se desempeña como hábil artesano. También practica la escultura y entre las obras de su autoría existe una talla del general Mitre que ingresa en donación al museo porteño que lleva su nombre, en 1967.
En un apartado en la red sobre inmigración en la Argentina, que dedica un espacio a “escultores”, se encuentra una frase de Carlos Skovgaard que refiere a la importancia de considerar a este artista como uno de los primeros en el Riachuelo:
"[…] con Francisco Parodi nacen las manifestaciones del arte plástico en La Boca, este escultor que profesaba el amor al arte, había llegado a la riviera a mediados del siglo XIX y había puesto su taller a pocos metros de la casa donde nacería Benito Quinquela Martín […]”
Luego lo seguirían Américo Bonetti, Francisco Cafferata, el primer artista nativo de esta zona ribereña y más tarde Andrés Stoppa, Antonio Mariani, Decoroso Bonifanti, Eduardo Demartino y Alfredo Lazzari.
Francisco Parodi muere en Buenos Aires en 1892.
Su hijo, Alfieri Parodi, se dedicará a la pintura y será reconocido por sus marinas.