Santiago Stagnaro nace en la ciudad uruguaya de Montevideo, el 23 de abril de 1888. Hermano del escultor Orlando Stagnaro, se radica en Buenos Aires, en el barrio de La Boca y se desempeña como educador, periodista, músico y poeta. También se aboca a la escultura y a la pintura y desarrolla una tarea intensa como militante anarquista.
Frecuenta a Juan de Dios Filiberto y a Benito Quinquela Martín, artistas que, desde sus respectivas precarias situaciones juveniles, también apoyaron económicamente a Stagnaro.
En 1910, participa de la exposición realizada en conmemoración de los 25 años de la Sociedad Ligure de mutuo Socorro. Concurre al Salón Nacional en diversas ocasiones. Como secretario de la Sociedad de Caldereros, consigue, junto a otros grupos obreros, la jornada laboral de 8 horas. En palabras de Bucich, “un esteta […] un agitador […] asumió un papel influyente en la acción proletaria en la Boca del Riachuelo”.
Stagnaro se desempeña como Director del periódico La Opinión y colabora en distintas publicaciones de su época como la revista de ciencia y arte Azul. También ejerce la docencia en la Escuela "Fray Justo Santa María de Oro" y es el primer presidente de la Sociedad Argentina de Artistas Plásticos –SAAP–, entidad fundada en 1917.
Fallece en Buenos Aires el 14 de febrero de 1918, poco antes de cumplir los 30 años. Ese mismo año, se realiza una exposición en Galería Costa. En 1920, el Museo Nacional de Bellas Artes organiza una muestra con sus obras.
Entre 1952 y 1953, sus obras participan de la exposición La Pintura y Escultura Argentina del Siglo XX. El 18 de julio de 1954, el periódico de la ciudad de Rosario, La Tribuna, dedica un extenso artículo sobre la adquisición de la obra de Stagnaro titulada Fantasía, un gouache que su hermano Orlando dona al Museo Municipal de Bellas Artes “Juan B. Castagnino”, de esa ciudad. La nota a página completa propone conocer también algunos detalles de la “torturada vida de la familia Stagnaro”, en palabras de Orlando:
“[…] vivíamos en el populoso barrio de la Boca, en la calle Zárate (hoy Carlos F. Melo) Nº 375, nuestra familia formada por mi madre, dos hermanos y tres hermanas había perdido nuestro padre cuando yo no contaba aún un año de edad […] un íntimo amigo de mi hermano […] Benito Quinquela Martín, me entregaba a mí pequeños paquetes de yerba, azúcar, fideos y otros comestibles que contribuían a completar nuestra muy escasa ración diaria […] vivíamos en la más estricta pobreza, y Santiago, 9 años mayor que yo, dejaba ya entrever su pasión por las artes […]”
Obras de su autoría también integran el patrimonio del Museo Nacional de Bellas Artes de Buenos Aires; la Escuela-Museo “Don Pedro de Mendoza” del barrio de La Boca; el desaparecido Museo Municipal de Lomas de Zamora –parte del patrimonio pertenece a los actuales Museo Pío Collivadino de Banfield y Museo Americanista de Lomas de Zamora–. Los Museos Provinciales de Bellas Artes de Córdoba y Santa Fe cuentan también con sus obras.