Nace el 28 de julio de 1874 en Montevideo, Uruguay. De madre uruguaya y padre catalán, dedicado al comercio, en 1891 la familia se traslada a Mataró, pueblo paterno. Allí inicia sus estudios de pintura con Joseph Vinardell. Años más tarde, se afinca en Barcelona, ciudad en la que continua su formación en la Academia de Bellas Artes y en la Academia Baixas.
Sus contactos con Cercle Artístic Sant Lluc le permitien trabajar como ilustrador para revistas católicas y participar en las exposiciones de esa agrupación. Entre 1904 y 1905 trabaja con Antonio Gaudí en los vitrales de la Catedral de Palma de Mallorca y de la Sagrada Familia de Barcelona. Se interesa por la obra de los primitivos italianos y por el arte helenístico. Desde 1908 realiza grandes lienzos para la iglesia de San Agustín en Barcelona, el ábside de la Divina Pastora, en Sarriá y los plafones del Ayuntamiento de Barcelona, obras que corrieron una suerte diversa y, en más de un caso, provocaron encendidas discusiones al no coincidir con el gusto de sus comitentes.
En 1909 contrae matrimonio con Manolita Piña de Rubiés. Viaja a París, donde puede apreciar los murales que Puvis de Chavannes había realizado en el Panteón. Luego se traslada a Bruselas para decorar el techo del Pabellón uruguayo de la Exposición Universal de 1910.
Visita Roma y Florencia para estudiar la pintura al fresco, cuyo conocimiento utiliza en los planteos para el Salón Saint Jordí del Palau de la Generalitat, que nuevamente producen una acalorada polémica. Su envío a la Exposición Internacional realizada en 1911 en Barcelona incita a la crítica, especialmente a Eugenio D’Ors, a vincularlo con el noucentisme. En estos años nacen sus hijos Olimpia, Augusto e Yfigenia y comienza a crear sus primeros juguetes de madera. En 1917 ejecuta composiciones vibracionistas, que expone con su amigo y compatriota Rafael Barradas en la Galería Dalmau. Ese año también publica sus ideas en favor del arte moderno en el manifiesto Art-Evolució.
Hacia 1920 viaja a París, Bruselas y, finalmente, a Nueva York, ciudad en la que vive dos años tratando inútilmente de lograr encargos o de vender juguetes. Luego decide regresar a Europa. A los dos años de haberse establecido en Italia, nace su hijo Horacio y, en 1925, expone en París, ciudad en la que se había radicado. El contacto con la vanguardia parisina provoca la incorporación de ciertos rasgos cubistas. Sin embargo, tras visitar una exposición de arte precolombino, surgen sus primeras telas constructivas.
En 1930, junto a Michel Seuphor, funda Cercle et Carré, agrupación en la que también intervienen Piet Mondrian, Hans Arp, Luigi Russolo y Pere Daura. Si bien el grupo se disuelve luego de realizar la primera exposición, llega a editar tres números de una revista con el mismo nombre, en la que Torres García publica una veintena de artículos sobre sus nuevas ideas. Su reflexión teórica, íntimamente vinculada con sus planteos plásticos, se había iniciado con su temprana obra Notes sobre art (1913), seguida por Dialegs (1915) y El descubrimiento de sí mismo (1917).
En 1934, luego de 43 años de ausencia, se radica en Montevideo, donde trabaja en la creación de un lenguaje visual a partir de la síntesis, de la estructura geométrica y de la recuperación de los símbolos de las culturas americanas. Este “arte nuevo”, basado en el orden y la medida, aspira a convertirse en la fuente de unidad social y cultural del pueblo. La mirada sobre la función del arte en las culturas pretéritas y el fomento del trabajo colectivo procuran impulsar la reinserción de las prácticas artísticas en la vida cotidiana.
En su país desarrolla una activa tarea docente, dictando conferencias, formando artistas y publicando artículos. En 1935 crea la Asociación Arte Constructivo, agrupación que edita diez números de Círculo y Cuadrado, revista inspirada en su homónima francesa. Entre la abundante producción teórica de este período, se destacan su autobiografía Historia de mi vida (1934), Estructura (1935) y Universalismo constructivo. Contribución a la unificación del arte y la cultura de América (1944), libro que resume su ideario estético. Entre las obras más importantes que realiza en Montevideo se encuentra el Monumento cósmico constructivo (1938), ubicado en el Parque Rodó. En 1944, junto a los integrantes del Taller Torres García, realiza una serie de murales en el Hospital Saint Bois, hoy destruidos. Este taller, creado ese mismo año como un espacio de enseñanza y trabajo colectivo, difunde sus ideas en el periódico Removedor, publicado hasta 1958.
Trabajador incansable, Joaquín Torres García fallece en Montevideo el 8 de julio de 1949.