Estudia en las escuelas nacionales de Bellas Artes Manuel Belgrano y Prilidiano Pueyrredón de manera irregular. En 1959 realiza su primera exposición individual en el Teatro Agón. Ese mismo año inicia su breve tránsito por el informalismo y comienza a frecuentar el Bar Moderno. Allí conoce a Alberto Greco, una de sus mayores influencias y amigo inseparable, al que acompaña hasta su muerte en 1965.
En 1961 expone en la Galería Lirolay y viaja a París con una beca del gobierno francés. Allí participa de la muestra 30 argentinos de la nueva generación. Pinturas, esculturas, objetos (Galerie Creuze, 1961), llamando la atención de la prensa parisina. Sus trabajos de esta época están realizados con cajas de cartón recogidas en la calle, intervenidas con lacas y pintura. Poco después incorpora colchones, tratados de la misma manera.
Al regresar a Buenos Aires participa de El hombre antes del hombre (Galería Florida, 1962) con una obra que integra colchones, escopetas, botas y gorras militares en alusión al enfrentamiento entre Azules y Colorados, facciones del ejército argentino que luchaban por el dominio de las fuerzas armadas. Poco después, presenta trabajos similares en una muestra individual en la Galería Lirolay, en la que incluye a soldados que cantan marchas militares. Ese año es invitada además al Premio Ver y Estimar en el Museo Nacional de Bellas Artes, que entonces estaba dirigido por Jorge Romero Brest.
En 1963 vuelve a París con otra beca. Ahora entra en contacto con los autores del Nouveau Realisme y con su mentor, el crítico Pierre Restany. En junio de ese año, reúne las obras que había realizado hasta ese momento y realiza su primer happening, La destrucción, en el que pide a sus amigos artistas (Christo, Jean Jacques Lebel, Lourdes Castro, Paul Gette, entre otros) que intervengan los trabajos y luego los quema mientras libera pájaros y conejos. Poco después comienza sus construcciones con colchones multicolores. Junto al holandés Mark Brusse realiza la instalación La chambre d’amour (1963-64), que se expone en Tokio.
Tras su retorno a Buenos Aires, gana el Premio Nacional Instituto Torcuato Di Tella con dos obras, Eróticos en technicolor (1964), un conjunto de colchones multicolores que penden del techo mediante resortes, y Revuélquese y viva (1964), una estructura habitable que permite el ingreso y uso de los espectadores. En octubre realiza su primer happening en Buenos Aires en el programa La campana de cristal que conduce Augusto Bonardo en el Canal 7.
En marzo de 1965, Minujín y Rubén Santantonín realizan La menesunda en el Instituto Torcuato Di Tella, con la colaboración de otros artistas. 
Se trata de una ambientación-recorrido que propone a los visitantes transitar por espacios donde son invadidos por diferentes estímulos sensoriales. La propuesta es un éxito de público y recibe numerosas notas de una prensa azorada. Más tarde, la artista ejecuta un conjunto de happenings, entre ellos, Leyendo las noticias (1965), una acción en la que se envuelve en periódicos y se introduce en el Río de la Plata.
Se trata de una ambientación-recorrido que propone a los visitantes transitar por espacios donde son invadidos por diferentes estímulos sensoriales. La propuesta es un éxito de público y recibe numerosas notas de una prensa azorada. Más tarde, la artista ejecuta un conjunto de happenings, entre ellos, Leyendo las noticias (1965), una acción en la que se envuelve en periódicos y se introduce en el Río de la Plata.Ese mismo año es invitada a realizar un happening en Montevideo que, bajo el título de Suceso plástico, se presenta en el Estadio Luis Tróccoli del Club Atlético Cerro. Aquí, la artista encierra al público en el lugar, lo invade con situaciones absurdas y arroja sobre él harina, lechugas y pollos desde un helicóptero. El escándalo que suscita la obliga a abandonar el país.
Antes de terminar 1965 participa del Premio Internacional Torcuato Di Tella con la instalación participativa El batacazo (1965), que financia con parte del Premio Nacional que había obtenido en 1964. Con el resto viaja a Nueva York, donde consigue exponer esta pieza en la Galería Bianchini, con gran suceso. Entra en contacto con la vanguardia artística neoyorquina y genera innumerables vínculos.
De vuelta en Buenos Aires, realiza un evento planificado junto a Allan Kaprow y Wolf Vostell, el Three Country Happening (1966). Para éste, Minujín diseña Simultaneidad en simultaneidad, una compleja ambientación tecnológica que incorpora a todos los medios de comunicación de la época. Al año siguiente produce una pieza similar para la Expo ’67 de Montreal con el título de Circuit. Super-Heterodyne.
Al mismo tiempo, recibe la Beca Guggenheim para realizar el Minuphone (1967), una cabina telefónica que responde a los números marcados por el espectador con estímulos sensoriales inesperados, y que presenta en la Galería Howard Wise de Nueva York. Antes de su regreso a Buenos Aires, exhibe Minucode (1968) en el Center for Inter-American Relations, que consiste en una ambientación fílmica basada en el registro de cuatro cócteles efectuados invitando a diferentes grupos sociales.
En Buenos Aires, se propone conmover la tranquilidad porteña con Importación-Exportación (1968), una ambientación que trae la cultura hippie norteamericana a nuestro país. En estos años, realiza varias instalaciones con múltiples proyecciones de diapositivas y cine, música y efectos lumínicos, inspiradas en la psicodelia, como La imagen eléctrica (1969) o Buenos Aires, hoy ya! (1971).
Durante los años setenta trabaja entre Buenos Aires y Nueva York. En esta última ciudad realiza dos intervenciones en el Museo de Arte Moderno (MoMA): Interpenning (1972) y Kidnappening (1973), más un espectáculo en el Central Park que denomina Imago Flowing (1974). En 1973 inaugura The Soft Gallery en la Galería Harold Rivkin de Washington, un espacio recubierto de colchones en el que se realizan diferentes eventos diarios.
En Buenos Aires, su trabajo se exhibe principalmente en el Centro de Arte y Comunicación (CAyC). En 1975 presenta allí La academia del fracaso (1975) y, al año siguiente, Comunicando con Tierra (1976), que inicia su interés por los temas latinoamericanos. También participa de las convocatorias de Jorge Glusberg que se exhiben en el exterior del país.
Poco después inicia lo que denomina "arte agrícola de acción", obras de carácter ecológico en las que combina el arte con la naturaleza: Repollos (1977), en el Museo de Arte Contemporáneo de la Universidad de San Pablo; Toronjas (1977), en el Museo Universitario de Ciencias y Artes de la Universidad de México y Naranjas (1979), en el CAyC de Buenos Aires.
Por esta misma época, comienza un conjunto de proyectos tendentes a desacralizar los mitos populares. En 1978 presenta El obelisco acostado (1978) en la I Bienal Latinoamericana de San Pablo y, al año siguiente, El obelisco de pan dulce (1979), una estructura monumental de 32 metros de altura, que copia al tradicional monumento porteño, recubierta de 10.000 paquetes de pan dulce, que son regalados al público el último día de su exhibición. Esta obra inaugura su serie de “arte comestible”, que continúa con La Venus de queso (1981) y La Estatua de la Libertad de frutillas (1985), entre otras.
Su revisión de los mitos populares sigue con La torre de pan de James Joyce (1981) realizada en Dublin y Carlos Gardel de fuego (1981), una escultura con la figura del popular cantante argentino recubierta de algodón que es incendiada en el marco de la IV Bienal de Arte de Medellín, ciudad colombiana donde Gardel murió.
Para festejar el retorno de la democracia a la Argentina, Minujín erige el Partenón de libros (1983) en la Avenida 9 de Julio, una de las arterias principales del centro de Buenos Aires. Se trata de una estructura metálica con la forma del templo griego recubierta de libros prohibidos durante la dictadura militar, que son regalados al público el día de su desarmado.
De manera paralela, su interés por la desacralización de los mitos se orienta hacia la escultura clásica. Así, durante los años ochenta produce numerosas piezas de bronce basadas en obras y figuras claves de la historia del arte que caen o se fragmentan, como la Venus de Milo cayendo (1986), Joven helénico fragmentándose (1982) o La catástrofe de la percepción (1983). En 1986 representa a la Argentina en la Bienal Internacional de Venecia con un proyecto de esta serie: La multiplicazione de Ercole. 
No obstante, no abandona los eventos, las ambientaciones y las performances. En 1985 realiza una de sus acciones más famosas, el pago de la deuda externa argentina al artista norteamericano Andy Warhol con mazorcas de maíz, el “oro latinoamericano”. Para los festejos del Quinto Centenario del Descubrimiento de América (1992), intenta saldar los gastos del “hallazgo” pagando a la reina Sofía de España con los mismos productos de la tierra, pero razones protocolares le impiden hacerlo. Cuatro años más tarde, conjura el trauma del conflicto bélico entre Argentina e Inglaterra por las islas Malvinas (1982) mediante un intercambio de mazorcas con la doble de Margaret Thatcher (Solving the International Conflict with Art and Corn, 1996).
En 1997 comienza M.I.C.2, Mujer-Intelecto-Consumismo 2000, una escultura monumental de una figura femenina que representa a la mujer del siglo veintiuno, destinada a ser emplazada en Buenos Aires (idealmente, frente al Río de la Plata), aunque el proyecto jamás se finaliza. En cambio, invitada por la sede local de las Naciones Unidas, Minujín emplaza una escultura pública con una Venus de Milo fragmentada en el Parque Thais, ubicado en el barrio porteño de la Recoleta.
Durante los años noventa los historiadores, curadores e instituciones del mundo comienzan a reevaluar y consagrar su producción. Sin embargo, los homenajes y las retrospectivas se articulan siempre con trabajos nuevos, muchas veces pensados para el espacio o la ocasión. En la II Bienal del Mercosur de Porto Alegre (1999) realiza un muro de café y libros que reparte entre el público asistente. También ese año, reúne a numerosos colaboradores para su propuesta Arte y pancartas, que consiste en el paseo por las calles con carteles que contienen diferentes imágenes y palabras: la visión en conjunto de la manifestación crea poemas lingüísticos-visuales instantáneos. 
En 1998 es invitada a participar de la exposición Out of Actions. Between Performance and the Object (Museo de Arte Contemporáneo de Los Ángeles, Estados Unidos) que la reconoce como una pionera en el terreno de la performance. Durante la inauguración, realiza una procesión junto al artista argentino Leopoldo Maler, con bailarines de tango y una vaca holando-argentina, pero la acción es sofocada de inmediato por los guardianes del museo. Al año siguiente, su labor pionera es celebrada en la exposición Arte de acción 1960-1990 realizada en el Museo de Arte Moderno de Buenos Aires. Al finalizar 1999 el Museo Nacional de Bellas Artes organiza su primera exposición antológica en la Argentina.
Inspirada por la profusión de reality-shows, en junio de 2001 Minujín se traslada a la galería Ruth Benzacar y se encierra en una arquitectura con mirillas para que los visitantes la observen durante el proceso de creación. Hacia 2003 comienza a trabajar con unidades vítreas (venecitas) a partir de una invitación de la empresa Murvi. Con este material realiza ventanas e intervenciones sobre objetos. En 2006 expone Los meses del año en el Museo de Arte Latinoamericano de Buenos Aires (Malba), un conjunto de esculturas de hierro y metal pintado inspiradas en motivos griegos.
Ese mismo año retoma el trabajo con colchones policromados, sobre los cuales ahora agrega neones o proyecciones de video. Estos diseños coloridos y fluorescentes pasan a conformar en 2009 varias decenas de rayuelas que se ubican sobre la Avenida 9 de Julio para que el público las utilice, acción que tituló Rayuelarte y que realizó en homenaje a Julio Cortázar. En 2011 logra construir La Torre de Babel de libros, aquel proyecto diseñado originalmente para la Bienal Internacional de Venecia de 1986, que en esta ocasión es uno de los eventos principales de “Buenos Aires Capital Mundial del Libro 2011”, distinción concedida a la ciudad por la UNESCO.
Paralelamente, continúa participando de exposiciones que revalorizan su producción. En 2000 integra la muestra Vivencias en la Generali Foundation de Viena; en 2001 es incluida en Les Années Pop, en el Centro Georges Pompidou de París; en 2006, arteBA le realiza un homenaje; en 2007 es invitada a participar de la muestra WACK! Art and the Feminist Revolution, realizada en The Geffen Contemporary at MoCA (Museum of Contemporary Art) de Los Angeles;en 2008 forma parte de Arte ≠ Vida. Actions by Artists of the Americas 1960-2000, en el Museo del Barrio de Nueva York y en 2010 es invitada a la Bienal de San Pablo. Este mismo año, el Malba organiza la exhibición retrospectiva Marta Minujín. Obras 1959-1989.
Vive y trabaja en Buenos Aires.